《韩诗外传》里有个故事。齐桓公求贤，几年而不得。这时，东野来了个“鄙人”，自荐说懂九九术，齐桓公就不怎么待见，心想这算什么本事。鄙人对答得好，如果您能礼遇一个擅长九九术的小才，大德贤才定会不请自来。齐桓公就给了他一个差事。果然，不到一年，不少人才来投奔，请求效忠于桓公。

目前最早的乘法口诀简牍，系用战国楚系文字书写而成，出土于楚故都纪南城遗址约1公里的秦家咀墓地。秦简、汉简中有多批次成套的口诀表。出土乘法口诀表，往往从大数起，始于九九八十一，没有我们熟悉的一一得一，个别简牍上反而多出了“二半而一”。这一套口诀表，可称为小九九。

北京大学藏秦简牍九九口诀表（局部）

北京大学藏秦简牍中的九九表写在一块木板上，长二至三公分，宽约七公分，木板正面抄写九九表，背面用来计账目。九九术还有专门的称呼叫做“隶首”。据传说，隶首是黄帝的史官，他发明创造了算数，所以隶首的名字就和九九术联系在了一起。

里耶秦简乘法口诀表

在清华大学藏战国竹简中发现了最早的数学文献实物，在世界范围内尚属首见，为大九九术。古巴比伦人发明过六十进位制的算表，只是用于教学和辅助记忆，并没有实际的计算功能。清华简中的算表操作简便，采用十进位制，利用乘法交换律和分配律原理，可进行100以内两位数的乘法，还可进行更为复杂的除法运算和开方运算。算表上最大的乘积为8100，即90乘以90，最小的乘积则为1/4。设计者精心制作，算表由二十一根竹简编联而成，简的上端开有小孔，孔上穿有丝绳，使用者通过拉动丝绳所代表的数字进行定位和查找，可准确找到两个数的乘积。

大九九可看作小九九的升级版，设计精巧，不需要记忆，但是要配合具体的实物进行操作。小九九口诀简便，本来就是为结合十进制计数法和算筹进行计算，如果使用得当，还可以解决复杂的实际运算问题。二者可谓，各有其道。

古希腊的数学家毕达哥拉斯有句名言，万物皆数，宇宙中的一切都可以用数字来表达。我们当下处在一个所谓大数据的时代，算法渗入到民众生活的方方面面。其实，早在秦汉时代这种观念就产生了。在北京大学藏秦简牍中，陈起老师也有类似的看法，“天下之物，无不用数者。夫天所盖之大也，地所生之众也，岁四时之至也，日月相代也，星辰之往与来也，五音、六律生也，毕用数。”天地包容化育万物，四时更替，日月星辰的运行变动，再到音律节拍弹奏，“数”像一张看不见的大手，掌控着这一切，从基本的规则，到呈现出的琐碎细节。

    本文为云南省哲学社会科学规划科普项目“趣说出土简帛”（编号SKPJ2023024）系列成果之一，审核专家：昆明学院人文学院李烨副教授。